Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $2\left| z-1 \right|=\left| z+\overline{z}+2 \right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một
A. đường thẳng.
B. đường tròn.
C. parabol.
D. hypebol.
A. đường thẳng.
B. đường tròn.
C. parabol.
D. hypebol.
Giả sử $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi\Rightarrow z+\overline{z}=2x$.
Bài ra ta có $2\left| x-1+yi \right|=\left| 2x+2 \right|\Leftrightarrow 2\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\left| 2x+2 \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+2x+1\Leftrightarrow {{y}^{2}}=4x$.
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left| z-1 \right|=\left| z+\overline{z}+2 \right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một parabol.
Bài ra ta có $2\left| x-1+yi \right|=\left| 2x+2 \right|\Leftrightarrow 2\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\left| 2x+2 \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+2x+1\Leftrightarrow {{y}^{2}}=4x$.
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left| z-1 \right|=\left| z+\overline{z}+2 \right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một parabol.
Đáp án C.