Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho $\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}-2+i \right|$ là một đường thẳng có phương trình
A. $x+3y=0.$
B. $3x-y=0.$
C. $x-y=0.$
D. $x+y=0.$
A. $x+3y=0.$
B. $3x-y=0.$
C. $x-y=0.$
D. $x+y=0.$
Gọi số phức z thỏa mãn đề bài là: $z=x+yi$ $\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$
Ta có: $\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}-2+i \right|\Leftrightarrow \left| x+1+\left( y-2 \right)i \right|=\left| x-2+\left( 1-y \right)i \right|.$
Suy ra: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 6x-2y=0\Leftrightarrow 3x-y=0.$
Ta có: $\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}-2+i \right|\Leftrightarrow \left| x+1+\left( y-2 \right)i \right|=\left| x-2+\left( 1-y \right)i \right|.$
Suy ra: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 6x-2y=0\Leftrightarrow 3x-y=0.$
Đáp án B.