Google
Câu hỏi: Tập giá trị của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ trên đoạn [-4; 0] là
A. $\!\![\!\!-\dfrac{16}{3};-2]$.
B. $\!\![\!\!-\dfrac{16}{3};-4]$.
C. $\!\![\!\!-7;-4]$
D. $\!\![\!\!-1;-6]$.
A. $\!\![\!\!-\dfrac{16}{3};-2]$.
B. $\!\![\!\!-\dfrac{16}{3};-4]$.
C. $\!\![\!\!-7;-4]$
D. $\!\![\!\!-1;-6]$.
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ xác định trên đoạn [-4; 0].
Ta có $y'={{x}^{2}}+4x+3$
$y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -4;0 \right] \\
& x=-3\in \left[ -4;0 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $y(-4)=-\dfrac{16}{3};y(0)=-4;y(-1)=-\dfrac{16}{3}$ và $y(-3)=-4$.
Ta có $y'={{x}^{2}}+4x+3$
$y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -4;0 \right] \\
& x=-3\in \left[ -4;0 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $y(-4)=-\dfrac{16}{3};y(0)=-4;y(-1)=-\dfrac{16}{3}$ và $y(-3)=-4$.
Đáp án B.