Google
Câu hỏi: Tần số của âm cơ bản và họa âm do một dây đàn phát ra tương ứng bằng với tần số của sống cơ để trên dây đàn có sống dừng. Trong các họa âm do dây đàn phát ra, có hai họa âm ứng với tần số 2640 Hz và 4400 Hz. Biết âm cơ bản của dây đàn có tần số nằm trong khoảng từ 300 Hz đến 800 Hz. Trong vùng tần số của âm nghe được từ 16Hz đến 20 kHz, có tối đa bao nhiêu tần số của họa âm (kế cả âm cơ bản) của dây đàn này?
A. 37.
B. 30.
C. 45.
D. 22.
A. 37.
B. 30.
C. 45.
D. 22.
Tần số của họa âm là một số nguyên lần tần số âm cơ bản ${{f}_{k}}=k{{f}_{0}}$ $\left( 1 \right)$, do vậy
$\Delta f=n{{f}_{0}}\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{\Delta f}{n}=\dfrac{4400-2640}{n}=\dfrac{1760}{n}$
Theo giả thuyết bài toán $300<{{f}_{\min }}<800\Leftrightarrow 2,2<n<5,8$
+) Với $n=3\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{1760}{3}Hz$, kiểm tra điều kiện $\left( 1 \right)$ với tần số
$f=2640Hz\Rightarrow k=\dfrac{f}{{{f}_{0}}}=\dfrac{2640}{\dfrac{1760}{3}}=4,5$ (loại)
+) Với $n=4\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{1760}{4}=440Hz$, kiểm tra điều kiện $\left( 1 \right)$ với tần số
$f=2640Hz\Rightarrow k=\dfrac{f}{{{f}_{0}}}=\dfrac{2640}{440}=6$
+) Với $n=5\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{1760}{5}=352Hz$, kiểm tra điều kiện $\left( 1 \right)$ với tần số
$f=2640Hz\Rightarrow k=\dfrac{f}{{{f}_{0}}}=\dfrac{2640}{352}=7,5$ (loại)
Vậy âm cơ bản trên dây đang có tần số ${{f}_{0}}=440Hz$.
Ta có $16\le k{{f}_{0}}\le 20000\Rightarrow 0,036\le k\le 45,45\Rightarrow $ có 45 tần số có thể nghe được của đàn.
$\Delta f=n{{f}_{0}}\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{\Delta f}{n}=\dfrac{4400-2640}{n}=\dfrac{1760}{n}$
Theo giả thuyết bài toán $300<{{f}_{\min }}<800\Leftrightarrow 2,2<n<5,8$
+) Với $n=3\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{1760}{3}Hz$, kiểm tra điều kiện $\left( 1 \right)$ với tần số
$f=2640Hz\Rightarrow k=\dfrac{f}{{{f}_{0}}}=\dfrac{2640}{\dfrac{1760}{3}}=4,5$ (loại)
+) Với $n=4\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{1760}{4}=440Hz$, kiểm tra điều kiện $\left( 1 \right)$ với tần số
$f=2640Hz\Rightarrow k=\dfrac{f}{{{f}_{0}}}=\dfrac{2640}{440}=6$
+) Với $n=5\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{1760}{5}=352Hz$, kiểm tra điều kiện $\left( 1 \right)$ với tần số
$f=2640Hz\Rightarrow k=\dfrac{f}{{{f}_{0}}}=\dfrac{2640}{352}=7,5$ (loại)
Vậy âm cơ bản trên dây đang có tần số ${{f}_{0}}=440Hz$.
Ta có $16\le k{{f}_{0}}\le 20000\Rightarrow 0,036\le k\le 45,45\Rightarrow $ có 45 tần số có thể nghe được của đàn.
Đáp án C.