Google
Câu hỏi: Tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ có cạnh huyền là $\sqrt{2}$. Quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ được khối nón có thể tích là
A. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{\pi }{3}$
C. $\dfrac{2\pi }{3}$
D. $\pi $
A. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{\pi }{3}$
C. $\dfrac{2\pi }{3}$
D. $\pi $
Phương pháp:
- Quay tam giác $ABC$ vuông tại $A$ quanh trục $AB$ ta được hình nón có chiều cao $h=AB,$ bán kính đáy $r=AC.$
- Thể tích nón có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ có cạnh huyền là $\sqrt{2}$ nên $AB=AC=1.$
Quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ ta được khối nón có chiều cao $AB=1$ và bán kính đáy $AC=1.$
Khi đó thể tích hình nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .A{{C}^{2}}.AB=\dfrac{\pi }{3}.$
- Quay tam giác $ABC$ vuông tại $A$ quanh trục $AB$ ta được hình nón có chiều cao $h=AB,$ bán kính đáy $r=AC.$
- Thể tích nón có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ có cạnh huyền là $\sqrt{2}$ nên $AB=AC=1.$
Quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ ta được khối nón có chiều cao $AB=1$ và bán kính đáy $AC=1.$
Khi đó thể tích hình nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .A{{C}^{2}}.AB=\dfrac{\pi }{3}.$
Đáp án B.