Google
Câu hỏi: Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l = 10m , bán kính đáy R = 5m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của S_B_. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
A. 15 m.
B. 10 m.
C. $5\sqrt{3}m$.
D. $5\sqrt{5}m.~$
A. 15 m.
B. 10 m.
C. $5\sqrt{3}m$.
D. $5\sqrt{5}m.~$
Lời giải
• Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB rồi trải ra ta được hình (H2) như sau:
Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn nhất là độ dài đoạn thẳng AC trên hình H2.
• Chu vi cung tròn $\overset\frown{AB}:C=\dfrac{1}{2}.2\pi .5=5\pi $
$\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại S.
$\Rightarrow AC=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}+{{5}^{5}}}=5\sqrt{5}m$
• Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB rồi trải ra ta được hình (H2) như sau:
Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn nhất là độ dài đoạn thẳng AC trên hình H2.
• Chu vi cung tròn $\overset\frown{AB}:C=\dfrac{1}{2}.2\pi .5=5\pi $
$\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại S.
$\Rightarrow AC=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}+{{5}^{5}}}=5\sqrt{5}m$
Đáp án D.