Google
Câu hỏi: Tại thời điểm đầu tiên t = 0 đầu 0 của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2 Hz với biên độ $A=6\sqrt{5}cm$. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng cách 0 lần lượt là 6 cm và 9 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 24 cm/s và coi biên độ sóng không đối khi truyền đi. Tại thời điểm O, P, Q thẳng hàng lần thứ 2 thì vận tốc dao động của điểm P và điểm Q lần lượt là VP và VQ.
Chọn phương án đúng
A. VQ = 24 $\pi $ cm/s
B. VP = 48 $\pi $ cm/s.
C. VQ $=-24\pi cm/s$
D. VP=241 cm/s.
Chọn phương án đúng
A. VQ = 24 $\pi $ cm/s
B. VP = 48 $\pi $ cm/s.
C. VQ $=-24\pi cm/s$
D. VP=241 cm/s.
Phương pháp:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
Công thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
Phương trình sóng: $u=A\cdot \cos (\omega t+\varphi )$
Phương trình vận tốc của phần tử sóng: $v=u'$
Lời giải:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{24}{2}=12\text{cm}$
Sử dụng công thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$ ta có:
+ P cách 2 nửa bước sóng do vậy P luôn ngược pha với O.
+Q cách 0 một khoảng 0,75 $\lambda $ nên Q luôn vuông pha với O.
+ Q cách P một phần tư bước sóng, do đó Q cũng vuông pha với P.
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ, ta thấy rằng khi OP,Q thẳng hàng thì: $\dfrac{{{u}_{Q}}}{{{u}_{P}}}=\dfrac{6}{3}=2\Rightarrow {{u}_{Q}}=2{{u}_{p}}$
Mặt khác P và Q luôn cùng pha nên ta có: $u_{P}^{2}+u_{Q}^{2}={{A}^{2}}\Rightarrow 5u_{p}^{2}={{A}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{p}}=6\text{cm} \\
{{u}_{Q}}=12\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Tốc độ của điểm P và Q tương ứng là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left| {{v}_{P}} \right|=\omega A\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{u}_{p}}}{A} \right)}^{2}}}=48\pi \text{cm}/\text{s} \\
\left| {{v}_{Q}} \right|=\omega A\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{u}_{Q}}}{A} \right)}^{2}}}=24\pi \text{cm}/\text{s} \\
\end{array} \right.$
Lần thẳng hàng thứ 2 ứng với ${{v}_{Q}}=24\pi \text{cm}/\text{s}$
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
Công thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
Phương trình sóng: $u=A\cdot \cos (\omega t+\varphi )$
Phương trình vận tốc của phần tử sóng: $v=u'$
Lời giải:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{24}{2}=12\text{cm}$
Sử dụng công thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$ ta có:
+ P cách 2 nửa bước sóng do vậy P luôn ngược pha với O.
+Q cách 0 một khoảng 0,75 $\lambda $ nên Q luôn vuông pha với O.
+ Q cách P một phần tư bước sóng, do đó Q cũng vuông pha với P.
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ, ta thấy rằng khi OP,Q thẳng hàng thì: $\dfrac{{{u}_{Q}}}{{{u}_{P}}}=\dfrac{6}{3}=2\Rightarrow {{u}_{Q}}=2{{u}_{p}}$
Mặt khác P và Q luôn cùng pha nên ta có: $u_{P}^{2}+u_{Q}^{2}={{A}^{2}}\Rightarrow 5u_{p}^{2}={{A}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{p}}=6\text{cm} \\
{{u}_{Q}}=12\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Tốc độ của điểm P và Q tương ứng là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left| {{v}_{P}} \right|=\omega A\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{u}_{p}}}{A} \right)}^{2}}}=48\pi \text{cm}/\text{s} \\
\left| {{v}_{Q}} \right|=\omega A\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{u}_{Q}}}{A} \right)}^{2}}}=24\pi \text{cm}/\text{s} \\
\end{array} \right.$
Lần thẳng hàng thứ 2 ứng với ${{v}_{Q}}=24\pi \text{cm}/\text{s}$
Đáp án B.