Google
Câu hỏi: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của dây treo hai con lắc là 82 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là
A. ${{\ell }_{1}}=32(cm);{{\ell }_{2}}=50(cm)$.
B. ${{\ell }_{1}}=64(cm);{{\ell }_{2}}=18(cm)$.
C. ${{\ell }_{1}}=50(cm);{{\ell }_{2}}=32(cm)$.
D. ${{\ell }_{1}}=18(cm);{{\ell }_{2}}=64(cm)$.
A. ${{\ell }_{1}}=32(cm);{{\ell }_{2}}=50(cm)$.
B. ${{\ell }_{1}}=64(cm);{{\ell }_{2}}=18(cm)$.
C. ${{\ell }_{1}}=50(cm);{{\ell }_{2}}=32(cm)$.
D. ${{\ell }_{1}}=18(cm);{{\ell }_{2}}=64(cm)$.
Gọi số dao động thực hiện được trong $\Delta t(s)$ là N, ta có: $f=\dfrac{N}{\Delta t}\Rightarrow f\sim N,$
Mặt khác $f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}\Rightarrow f\sim \dfrac{1}{\sqrt{\ell }}$
$\Rightarrow \dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{\ell }_{2}}}{{{\ell }_{1}}}}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \dfrac{{{\ell }_{2}}}{{{\ell }_{1}}}=\dfrac{16}{25};{{\ell }_{1}}+{{\ell }_{2}}=82(cm)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\ell }_{1}}=50(cm) \\
& {{\ell }_{2}}=32(cm) \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác $f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}\Rightarrow f\sim \dfrac{1}{\sqrt{\ell }}$
$\Rightarrow \dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{\ell }_{2}}}{{{\ell }_{1}}}}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \dfrac{{{\ell }_{2}}}{{{\ell }_{1}}}=\dfrac{16}{25};{{\ell }_{1}}+{{\ell }_{2}}=82(cm)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\ell }_{1}}=50(cm) \\
& {{\ell }_{2}}=32(cm) \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.