Câu hỏi: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 = Acos(40πt) (cm) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ là đường trung trực của S1S2. M là một điểm không nằm trên S1S2 và không thuộc ∆, sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến ∆ là
A. 2,00 cm.
B. 2,46 cm.
C. 3,07 cm.
D. 4,92 cm.
+ Áp dụng kết quả bài toán dao động cùng pha và cực đại
với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ
+ Để M gần nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị 1, 2, 3,… thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
+ Ta có:
Từ hình vẽ:
Vậy khoảng cách giữa M và khi đó là .
Ghi chú:
Bài toán xác định điều kiện để một điểm dao động cực đại và cùng pha với nguồn
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là
Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng, M cách hai nguồn những khoảng lần lượt là, khi đó dao động do hai nguồn truyền đến M có phương trình
+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại
Ta để ý rằng:
Khi k là một số lẻ thì , khi đó để M cùng pha với nguồn thì , hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số lẻ lần bước sóng.
Khi k là một số chẵn thì , khi đó để M cùng pha với nguồn thì , hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số chẵn lần bước sóng.
Tổng quát hóa, điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là
+ Cực đại:
+ Cùng pha:
Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
A. 2,00 cm.
B. 2,46 cm.
C. 3,07 cm.
D. 4,92 cm.
+ Áp dụng kết quả bài toán dao động cùng pha và cực đại
+ Để M gần nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị 1, 2, 3,… thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
+ Ta có:
Từ hình vẽ:
Vậy khoảng cách giữa M và khi đó là
Ghi chú:
Bài toán xác định điều kiện để một điểm dao động cực đại và cùng pha với nguồn
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là
Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng, M cách hai nguồn những khoảng lần lượt là, khi đó dao động do hai nguồn truyền đến M có phương trình
+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại
Ta để ý rằng:
Khi k là một số lẻ thì
Khi k là một số chẵn thì
Tổng quát hóa, điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là
+ Cực đại:
+ Cùng pha:
Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Đáp án C.