Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo...

+ Áp dụng kết quả bài toán dao động cùng pha và cực đại
$\{\begin{array}{rl}& d_2-d_2=k\lambda \\ & d_1+d_2=n\lambda \end{array}$ với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ
+ Để M gần nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị 1, 2, 3,… thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
$d_1+d_2>13\Rightarrow n>{\displaystyle \frac{13}{\lambda }}=3,25\Rightarrow n_{min}=5$
+ Ta có:
$\{\begin{array}{rl}& d_2-d_1=4\\ & d_1+d_2=20\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& d_2=12\text{ cm}\\ & d_1=8\text{ cm}\end{array}$
Từ hình vẽ:
$\{\begin{array}{rl}& 8^2=x^2+h^2\\ & {12}^2={(13-x)}^2+h^2\end{array}\Rightarrow x=3,42\text{ cm}$
Vậy khoảng cách giữa M và khi đó là ${\displaystyle \frac{13}{2}}-3,42\approx 3,07\text{ cm}$.
Ghi chú:
Bài toán xác định điều kiện để một điểm dao động cực đại và cùng pha với nguồn
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là $u_1=u_2=a\cos \left(\omega t\right)$
Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng, M cách hai nguồn những khoảng lần lượt là, khi đó dao động do hai nguồn truyền đến M có phương trình
$\{\begin{array}{rl}& u_{1M}=a\cos (\omega t-{\displaystyle \frac{2\pi d_1}{\lambda }})\\ & u_{2M}=a\cos (\omega t-{\displaystyle \frac{2\pi d_2}{\lambda }})\end{array}\Rightarrow u_M=u_{1M}+u_{2M}=2a\cos \left(\pi {\displaystyle \frac{d_1-d_2}{\lambda }}\right)\cos (\omega t+\pi {\displaystyle \frac{d_1+d_2}{\lambda }})$
+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại
$a_M=2a|\cos \left(\pi {\displaystyle \frac{d_1-d_2}{\pi }}\right)|=2a\Rightarrow d_1-d_2=k\lambda$
Ta để ý rằng:
Khi k là một số lẻ thì $u_M=-2a\cos (\omega t+\pi {\displaystyle \frac{d_1+d_2}{\lambda }})=2a\cos (\omega t+\pi {\displaystyle \frac{d_1+d_2}{\lambda }}-\pi )$, khi đó để M cùng pha với nguồn thì $\pi {\displaystyle \frac{d_1+d_2}{\lambda }}-\pi =2n\pi \Rightarrow d_1+d_2=(2n+1)\lambda$, hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số lẻ lần bước sóng.
Khi k là một số chẵn thì $u_M=2a\cos (\omega t+\pi {\displaystyle \frac{d_1+d_2}{\lambda }})$, khi đó để M cùng pha với nguồn thì $\pi {\displaystyle \frac{d_1+d_2}{\lambda }}=2n\pi \Rightarrow d_1+d_2=2n\lambda$, hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số chẵn lần bước sóng.
Tổng quát hóa, điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là
+ Cực đại: $d_2-d_1=k\lambda$
+ Cùng pha: $d_1+d_2=n\lambda$
Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.