Google
Câu hỏi: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 10 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=a\cos 20\pi t(cm)$, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại là:
A. 3,4cm
B. 6cm
C. 8,5cm
D. 5,1cm
Bước sóng $\lambda =v/f=40/10=4cm$. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại khi tại C và D thuộc các vân cực đại bậc 1
Tại C: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\lambda =4cm$
Khi đó $AM=2cm;BM=8cm$
Ta có ${{d}_{1}}^{2}={{h}^{2}}+{{2}^{2}}$
${{d}_{2}}^{2}={{h}^{2}}+{{8}^{2}}$
Do đó ${{d}_{2}}^{2}-{{d}_{1}}^{2}=4({{d}_{1}}+{{d}_{2}})=60$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=15cm \\
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=4cm \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{d}_{1}}=5,5cm;h=\sqrt{{{d}_{1}}^{2}-{{2}^{2}}}=\sqrt{{{5,5}^{2}}-4}=5,12cm$
A. 3,4cm
B. 6cm
C. 8,5cm
D. 5,1cm
Tại C: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\lambda =4cm$
Khi đó $AM=2cm;BM=8cm$
Ta có ${{d}_{1}}^{2}={{h}^{2}}+{{2}^{2}}$
${{d}_{2}}^{2}={{h}^{2}}+{{8}^{2}}$
Do đó ${{d}_{2}}^{2}-{{d}_{1}}^{2}=4({{d}_{1}}+{{d}_{2}})=60$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=15cm \\
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=4cm \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{d}_{1}}=5,5cm;h=\sqrt{{{d}_{1}}^{2}-{{2}^{2}}}=\sqrt{{{5,5}^{2}}-4}=5,12cm$
Đáp án D.