Google
Câu hỏi: Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn d (m) có mức cường độ âm là $LA=40dB$. Trên tia vuông góc với OA tại A, lấy điểm B cách A một khoảng 6 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho $AM=4,5m$ và góc $\widehat{MOB}$ có giá trị lớn nhất. Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa?
A. 35
B. 25
C. 15
D. 33
$\tan \widehat{MOB}=\dfrac{\tan \widehat{AOB}-\tan \widehat{AOM}}{1+\tan \widehat{AOB}\tan \widehat{AOM}}=\dfrac{\dfrac{AB}{AO}-\dfrac{AM}{AO}}{1+\dfrac{AB}{AO}.\dfrac{AM}{AO}}$
$\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{\dfrac{AB}{d}-\dfrac{AM}{d}}{1+\dfrac{AB}{d}.\dfrac{AM}{d}}=\dfrac{AB-AM}{d+\dfrac{AB.AM}{d}}$
$\Rightarrow \tan \varphi $ cực đại khi $\left( d+\dfrac{AB.AM}{d} \right)$ đạt min $d=\dfrac{AB.AM}{d}\Leftrightarrow d=\sqrt{AB.AM}=3\sqrt{3}(m)$
$\Rightarrow OM=\sqrt{A{{O}^{2}}+A{{M}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{2}\left( m \right)\Rightarrow {{L}_{A}}-{{L}_{M}}=20\lg \dfrac{{{r}_{M}}}{{{r}_{A}}}=2,43(dB)\Rightarrow {{L}_{M}}=37,57(dB)$
Để mức cường độ âm tại M là 50dB thì:
${{L}_{2}}-{{L}_{1}}=10\lg \dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=50-37,57=12,43\Rightarrow {{P}_{2}}\approx 35P$. Trong đó P là công suất của một nguồn âm
Suy ra cần thêm 33 nguồn âm nữa
A. 35
B. 25
C. 15
D. 33
$\tan \widehat{MOB}=\dfrac{\tan \widehat{AOB}-\tan \widehat{AOM}}{1+\tan \widehat{AOB}\tan \widehat{AOM}}=\dfrac{\dfrac{AB}{AO}-\dfrac{AM}{AO}}{1+\dfrac{AB}{AO}.\dfrac{AM}{AO}}$
$\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{\dfrac{AB}{d}-\dfrac{AM}{d}}{1+\dfrac{AB}{d}.\dfrac{AM}{d}}=\dfrac{AB-AM}{d+\dfrac{AB.AM}{d}}$
$\Rightarrow \tan \varphi $ cực đại khi $\left( d+\dfrac{AB.AM}{d} \right)$ đạt min $d=\dfrac{AB.AM}{d}\Leftrightarrow d=\sqrt{AB.AM}=3\sqrt{3}(m)$
$\Rightarrow OM=\sqrt{A{{O}^{2}}+A{{M}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{2}\left( m \right)\Rightarrow {{L}_{A}}-{{L}_{M}}=20\lg \dfrac{{{r}_{M}}}{{{r}_{A}}}=2,43(dB)\Rightarrow {{L}_{M}}=37,57(dB)$
Để mức cường độ âm tại M là 50dB thì:
${{L}_{2}}-{{L}_{1}}=10\lg \dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=50-37,57=12,43\Rightarrow {{P}_{2}}\approx 35P$. Trong đó P là công suất của một nguồn âm
Suy ra cần thêm 33 nguồn âm nữa
Đáp án D.