Google
Câu hỏi: Sóng dừng ổn định trên một sợi dây nhẹ, đàn hồi với hai đầu $\mathrm{O}, \mathrm{A}$ cố định như hình vẽ bên.
Tần số sóng $\mathrm{f}=20 \mathrm{~Hz}$. Tại thời điểm $t_0$, dây duỗi thẳng và các điểm có tốc độ bằng $120 \pi(\mathrm{cm} / \mathrm{s})$ nằm cách đều nhau những đoạn $6 \mathrm{~cm}$ mà không phải các điểm bụng. Tại thời điểm $t_1=t_0+1 / 240 \mathrm{~s}$, hình dạng của sợi dây là đường (1). Tại thời điểm $t_2=t_1+1 / 80 \mathrm{~s}$, hình dạng của sợi dây là đường (2). Độ dài đoạn $\mathrm{CD}$ trên đồ thị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $5,8 \mathrm{~cm}$
B. $4,5 \mathrm{~cm}$
C. $6,3 \mathrm{~cm}$
D. $4,1 \mathrm{~cm}$
A. $5,8 \mathrm{~cm}$
B. $4,5 \mathrm{~cm}$
C. $6,3 \mathrm{~cm}$
D. $4,1 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& \dfrac{\lambda}{4}=6 \mathrm{~cm} \Rightarrow \lambda=24 \mathrm{~cm} \\
& \omega=2 \pi f=2 \pi \cdot 20=40 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A=\dfrac{v_{\max }}{\omega}=\dfrac{120 \pi}{40 \pi}=3 \mathrm{~cm}=\dfrac{A_b}{\sqrt{2}} \Rightarrow A_b=3 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \\
& A_C=A_D=A_b \sin \left(\dfrac{2 \pi d}{\lambda}\right)=3 \sqrt{2} \sin \left(\dfrac{2 \pi \cdot 1}{6}\right)=\dfrac{3 \sqrt{6}}{2}(\mathrm{~cm}) \\
& u_{C 1}=A_C \cos \left(\omega t_1-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3 \sqrt{6}}{2} \cos \left(40 \pi \cdot \dfrac{1}{240}-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3 \sqrt{6}}{4} \mathrm{~cm} \\
& u_{D 2}=A_D \cos \left(\omega t_2-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3 \sqrt{6}}{2} \cos \left[40 \pi \cdot\left(\dfrac{1}{240}+\dfrac{1}{80}\right)-\dfrac{\pi}{2}\right]=\dfrac{9 \sqrt{2}}{4} \mathrm{~cm} \\
& C D=\sqrt{\left(\dfrac{\lambda}{6}\right)^2+\left(u_{D 2}-u_{C 1}\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{24}{6}\right)^2+\left(\dfrac{9 \sqrt{2}}{4}-\dfrac{3 \sqrt{6}}{4}\right)^2} \approx 4,22 \mathrm{~cm} . \end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \dfrac{\lambda}{4}=6 \mathrm{~cm} \Rightarrow \lambda=24 \mathrm{~cm} \\
& \omega=2 \pi f=2 \pi \cdot 20=40 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A=\dfrac{v_{\max }}{\omega}=\dfrac{120 \pi}{40 \pi}=3 \mathrm{~cm}=\dfrac{A_b}{\sqrt{2}} \Rightarrow A_b=3 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \\
& A_C=A_D=A_b \sin \left(\dfrac{2 \pi d}{\lambda}\right)=3 \sqrt{2} \sin \left(\dfrac{2 \pi \cdot 1}{6}\right)=\dfrac{3 \sqrt{6}}{2}(\mathrm{~cm}) \\
& u_{C 1}=A_C \cos \left(\omega t_1-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3 \sqrt{6}}{2} \cos \left(40 \pi \cdot \dfrac{1}{240}-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3 \sqrt{6}}{4} \mathrm{~cm} \\
& u_{D 2}=A_D \cos \left(\omega t_2-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3 \sqrt{6}}{2} \cos \left[40 \pi \cdot\left(\dfrac{1}{240}+\dfrac{1}{80}\right)-\dfrac{\pi}{2}\right]=\dfrac{9 \sqrt{2}}{4} \mathrm{~cm} \\
& C D=\sqrt{\left(\dfrac{\lambda}{6}\right)^2+\left(u_{D 2}-u_{C 1}\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{24}{6}\right)^2+\left(\dfrac{9 \sqrt{2}}{4}-\dfrac{3 \sqrt{6}}{4}\right)^2} \approx 4,22 \mathrm{~cm} . \end{aligned}
$
Đáp án D.
