Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ mà song...

Ta có $y'(x)=4{{x}^{3}}-4x$.
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm bằng 0, suy ra:$y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Trường hợp 1: $x=0\Rightarrow y=0$ suy ra tiếpđiểm $O(0,0)$. Tiếp tuyến tại điểm O chính là $\text{Ox}$ (trường hợp này loại)
Trường hợp 2: $x=1\Rightarrow y=-1$ suy ra tiếpđiểm $M(1,-1)$. Tiếp tuyến tại điểm M là: $y=0(x-1)-1\Leftrightarrow y=-1$
Trường hợp 3: $x=-1\Rightarrow y=-1$ suy ra tiếpđiểm $N(-1,-1)$. Tiếp tuyến tại điểm N là: $y=0(x+1)-1\Leftrightarrow y=-1$
Vậy đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ có $1$ tiếp tuyến song song với trục $\text{Ox}$ .