Google
Câu hỏi: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-3x}{2x+5}$ là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Phương pháp:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$.
- Đường thẳng $y={{y}^{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{limy}} ={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{limy}} ={{y}_{0}}.~$
- Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim y}} =+\infty ,~$
$\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim y}} =+\infty ,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim y}} ~=-\infty ,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim y}} ~=+\infty ~.$
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{5}{2} \right\}$.
Ta có $\underset{x\to {{\left( -\dfrac{5}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-3x}{2x+5}=+\infty \Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-3x}{2x+5}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-3x}{2x+5}=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{5}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$.
- Đường thẳng $y={{y}^{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{limy}} ={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{limy}} ={{y}_{0}}.~$
- Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim y}} =+\infty ,~$
$\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim y}} =+\infty ,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim y}} ~=-\infty ,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim y}} ~=+\infty ~.$
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{5}{2} \right\}$.
Ta có $\underset{x\to {{\left( -\dfrac{5}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-3x}{2x+5}=+\infty \Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-3x}{2x+5}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-3x}{2x+5}=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{5}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đáp án A.