Google
Câu hỏi: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}$ là
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
Tập xác định $D=\left[ -9; +\infty \right)\backslash \left\{ -1; 0 \right\}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=+\infty \\
& \underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=-\infty \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow x=-1 $ là tiệm cận đứng. Khi đó: $ \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=\dfrac{1}{6}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=+\infty \\
& \underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=-\infty \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow x=-1 $ là tiệm cận đứng. Khi đó: $ \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=\dfrac{1}{6}$.
Đáp án D.