Google
Câu hỏi: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}$ là
A. $3$
B. $2$
C. $0$
D. $1$
A. $3$
B. $2$
C. $0$
D. $1$
Tập xác định của hàm số: $D=\left[ -9;+\infty \right)\backslash \left\{ 0;-1 \right\}$
Ta có: $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=$ $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}=+\infty $ và $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y$ $=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}=-\infty $
$\Rightarrow $ TCĐ: $x=-1$.
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=$ $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}=$ $=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}$ $=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=+\infty $.
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=$ $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}$ $=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}$ $=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=-\infty $.
$\Rightarrow $ TCĐ $x=0$.
Vậy đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận đứng.
Ta có: $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=$ $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}=+\infty $ và $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y$ $=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}=-\infty $
$\Rightarrow $ TCĐ: $x=-1$.
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=$ $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}=$ $=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}$ $=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=+\infty $.
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=$ $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}$ $=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}$ $=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=-\infty $.
$\Rightarrow $ TCĐ $x=0$.
Vậy đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận đứng.
Đáp án B.