Google
Câu hỏi: So sánh các số $a,b,c$ biết $x>1$ và $a,b,c$ là các số dương khác $1$ và thỏa mãn bất đẳng thức ${{\log }_{a}}x>{{\log }_{b}}x>0>{{\log }_{c}}x.$
A. $c>b>a$.
B. $c>a>b$.
C. $a>b>c$.
D. $b>a>c$.
A. $c>b>a$.
B. $c>a>b$.
C. $a>b>c$.
D. $b>a>c$.
Với $x>1:$
${{\log }_{a}}x>{{\log }_{b}}x>0\Rightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}<\dfrac{1}{{{\log }_{b}}x}\Leftrightarrow {{\log }_{x}}a<{{\log }_{x}}b\Leftrightarrow 0<a<b$
${{\log }_{c}}x<0\Leftrightarrow {{\log }_{c}}x<{{\log }_{c}}1\Leftrightarrow 0<c<1$
${{\log }_{a}}x>0\Leftrightarrow {{\log }_{a}}x>{{\log }_{a}}1\Leftrightarrow a>1$
Vậy $b>a>c.$
${{\log }_{a}}x>{{\log }_{b}}x>0\Rightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}<\dfrac{1}{{{\log }_{b}}x}\Leftrightarrow {{\log }_{x}}a<{{\log }_{x}}b\Leftrightarrow 0<a<b$
${{\log }_{c}}x<0\Leftrightarrow {{\log }_{c}}x<{{\log }_{c}}1\Leftrightarrow 0<c<1$
${{\log }_{a}}x>0\Leftrightarrow {{\log }_{a}}x>{{\log }_{a}}1\Leftrightarrow a>1$
Vậy $b>a>c.$
Đáp án D.
