Google
Câu hỏi: Số phức $z=a+bi$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $\left( 1-3i \right)z$ là số thực và $\left| \overline{z}-2+5i \right|=1$. Khi đó a + b là
A. 9.
B. 8.
C. 6.
D. 7.
A. 9.
B. 8.
C. 6.
D. 7.
Ta có: $\left( 1-3i \right)z=\left( 1-3i \right)\left( a+bi \right)=a+3b+\left( b-3a \right)i.$
Vì $\left( 1-3i \right)z$ là số thực nên $b-3a=0\Rightarrow b=3a\left( 1 \right).$
$\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\Leftrightarrow \left| a-2+\left( 5-b \right)i \right|=1\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( 5-b \right)}^{2}}=1\left( 2 \right).$
Thế (l) vào (2) ta có: ${{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( 5-3a \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow 10{{a}^{2}}-34a+28=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=2\Rightarrow b=6 \\
& a=\dfrac{7}{5}\left( \text{loa }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ i} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $a+b=2+6=8.$
Vì $\left( 1-3i \right)z$ là số thực nên $b-3a=0\Rightarrow b=3a\left( 1 \right).$
$\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\Leftrightarrow \left| a-2+\left( 5-b \right)i \right|=1\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( 5-b \right)}^{2}}=1\left( 2 \right).$
Thế (l) vào (2) ta có: ${{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( 5-3a \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow 10{{a}^{2}}-34a+28=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=2\Rightarrow b=6 \\
& a=\dfrac{7}{5}\left( \text{loa }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ i} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $a+b=2+6=8.$
Đáp án B.