Google
Câu hỏi: Số phức ${{z}_{1}}$ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai ${{z}^{2}}-2z+2=0.$ Môđun của số phức $\left( 2-i \right){{z}_{1}}$ bằng:
A. $3\sqrt{2}$
B. 10
C. $\sqrt{10}$
D. 18
A. $3\sqrt{2}$
B. 10
C. $\sqrt{10}$
D. 18
Cách giải:
Ta có: ${{z}^{2}}-2z+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=1+i \\
& z=1-i \\
\end{aligned} \right..$
Vì ${{z}_{1}}$ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai ${{z}^{2}}-2z+2=0$ nên ${{z}_{1}}=1+i.$
Vậy $\left| \left( 2-i \right){{z}_{1}} \right|=\left| 2-i \right|.\left| {{z}_{1}} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{10}.$
Ta có: ${{z}^{2}}-2z+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=1+i \\
& z=1-i \\
\end{aligned} \right..$
Vì ${{z}_{1}}$ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai ${{z}^{2}}-2z+2=0$ nên ${{z}_{1}}=1+i.$
Vậy $\left| \left( 2-i \right){{z}_{1}} \right|=\left| 2-i \right|.\left| {{z}_{1}} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{10}.$
Đáp án C.