Google
Câu hỏi: Số phức ${{z}_{1}}=2-i$ là một nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0$ với $ b,c\in \mathbb{R}$. Giá trị của $S=b+c$ bằng.
A. $S=1$.
B. $S=-9$.
C. $S=9$.
D. $S=-1$.
A. $S=1$.
B. $S=-9$.
C. $S=9$.
D. $S=-1$.
Vì ${{z}_{1}}=2-i$ là một nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ nên
$\begin{aligned}
& {{\left( 2-i \right)}^{2}}+b\left( 2-i \right)+c=0 \\
& \Leftrightarrow 4-4i+{{i}^{2}}+2b-bi+c=0 \\
& \Leftrightarrow 3-4i+2b-bi+c=0 \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3+2b+c=0 \\
& -4-b=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-4 \\
& c=5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$.
Vậy $S=1$
$\begin{aligned}
& {{\left( 2-i \right)}^{2}}+b\left( 2-i \right)+c=0 \\
& \Leftrightarrow 4-4i+{{i}^{2}}+2b-bi+c=0 \\
& \Leftrightarrow 3-4i+2b-bi+c=0 \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3+2b+c=0 \\
& -4-b=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-4 \\
& c=5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$.
Vậy $S=1$
Đáp án A.