Số nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình tanx = tan3x là:

Điều kiện để phương trình có nghĩa $\left\{ \begin{aligned}
& \cos x\ne 0 \\
& cos3x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x\ne \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k\pi }{3} \\
\end{aligned} \right.(*)$
Khi đó phương trình trở thảnh $3x=x+k\pi \Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi }{2}$ so sánh với điều kiện (*) ta có:
$\left[ \begin{aligned}
& x=k2\pi \\
& x=\pi +k2\pi \\
\end{aligned} \right.,x\in \left[ 0;30 \right]\Rightarrow k\in \left\{ 0;...;4 \right\}\Rightarrow x\in \left\{ 0;\pi ;2\pi ;...;9\pi \right\}$