Google
Câu hỏi: Số nghiệm thực của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+x}}-{{4.2}^{{{x}^{2}}-x}}-{{2}^{2x}}+4=0$ là:
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $4$.
Ta có ${{2}^{{{x}^{2}}+x}}-{{4.2}^{{{x}^{2}}-x}}-{{2}^{2x}}+4=0$ $\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-x}}\left( {{2}^{2x}}-4 \right)-\left( {{2}^{2x}}-4 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( {{2}^{{{x}^{2}}-x}}-1 \right)\left( {{2}^{2x}}-4 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{2x}}-4=0 \\
& {{2}^{{{x}^{2}}-x}}=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $4$.
Ta có ${{2}^{{{x}^{2}}+x}}-{{4.2}^{{{x}^{2}}-x}}-{{2}^{2x}}+4=0$ $\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-x}}\left( {{2}^{2x}}-4 \right)-\left( {{2}^{2x}}-4 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( {{2}^{{{x}^{2}}-x}}-1 \right)\left( {{2}^{2x}}-4 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{2x}}-4=0 \\
& {{2}^{{{x}^{2}}-x}}=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án C.