Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{4-{{x}^{2}}}(\sin 2\pi...

The Knowledge · 22/3/22

Câu hỏi: Số nghiệm thực của phương trình

\sqrt{4 - x^{2}} (\sin 2 π x - 3 \cos π x) = 0

là:
A.

10

.
B.

4

.
C.

6

.
D. Vô số.

Đk:

- 2 \leq x \leq 2

\begin{aligned} \sqrt{4 - x^{2}} (\sin 2 π x - 3 \cos π x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 \\ x = - 2 \\ \cos π x (2 \sin π x - 3) = 0 \end{aligned} \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 \\ x = - 2 \\ \cos π x = 0 \\ \sin π x = \frac{3}{2} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 \\ x = - 2 \\ \cos π x = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 \\ x = - 2 \\ x = \frac{1}{2} + k \end{aligned} \end{aligned}

Do điều kiện

- 2 \leq x \leq 2

ta có:

- 2 \leq \frac{1}{2} + k \leq 2 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \leq k \leq \frac{3}{2}

Vì

k \in Z

nên

k \in {- 2; - 1; 0; 1}

. Vậy số nghiệm của phương trình là: 6.

Đáp án C.