Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{4-{{x}^{2}}}(\sin 2\pi...

Đk: $-2\le x\le 2$
$\begin{aligned}
& \sqrt{4-{{x}^{2}}}(\sin 2\pi x-3\cos \pi x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
& \cos \pi x(2\sin \pi x-3)=0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
& \cos \pi x=0 \\
& \sin \pi x=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
& \cos \pi x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
& x=\dfrac{1}{2}+k \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Do điều kiện $-2\le x\le 2$ ta có: $-2\le \dfrac{1}{2}+k\le 2\Leftrightarrow -\dfrac{5}{2}\le k\le \dfrac{3}{2}$
Vì $k\in Z$ nên $k\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$. Vậy số nghiệm của phương trình là: 6.