Google
Câu hỏi: Số nghiệm thực của phương trình $lo{{g}_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-6 \right)={{\log }_{3}}7$ là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x-6>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>6.$
Phương trình tương đương với: ${{\log }_{3}}\left[ x\left( x-6 \right) \right]={{\log }_{3}}7\Leftrightarrow x\left( x-6 \right)=7$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=7(thoaman) \\
& x=-1(loai) \\
\end{aligned} \right..$
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thực.
Chú ý: Ta có ${{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( bc \right)$ (với $0<a\ne 1;b,c>0$ )
& x>0 \\
& x-6>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>6.$
Phương trình tương đương với: ${{\log }_{3}}\left[ x\left( x-6 \right) \right]={{\log }_{3}}7\Leftrightarrow x\left( x-6 \right)=7$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=7(thoaman) \\
& x=-1(loai) \\
\end{aligned} \right..$
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thực.
Chú ý: Ta có ${{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( bc \right)$ (với $0<a\ne 1;b,c>0$ )
Đáp án C.