Số nghiệm nguyên trên đoạn $\left[ -2023; 2023 \right]$ của bất...

${{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}+1 \right)\ge 2x+1\Leftrightarrow {{3}^{x}}+1\ge {{2}^{2x+1}}\Leftrightarrow {{3}^{x}}+1\ge {{2.4}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}\ge 2$ (1)
Hàm số $f\left( t \right)={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{t}}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{t}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=2$
Do đó $\left( 1 \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge f\left( 0 \right)\Leftrightarrow x\le 0$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left[ -2023; 2023 \right] \\
& x\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.$ nên bất phương trình có 2024 nghiệm nguyên thỏa mãn.