Số nghiệm nguyên thuộc đoạn $[- 99; 100]$ của bất...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn

[- 99; 100]

của bất phương trình

{(s i n \frac{π}{5})}^{x} \geq {(c o s \frac{3 π}{10})}^{\frac{4}{x}}

là
A.

5

.
B.

101

.
C.

100

.
D.

4

.

Điều kiện

x \neq 0

(1)

Ta có

s i n \frac{π}{5} = c o s (\frac{π}{2} - \frac{π}{5}) = c o s \frac{3 π}{10} < 1

nên

{(s i n \frac{π}{5})}^{x} \geq {(c o s \frac{3 π}{10})}^{\frac{4}{x}} \Leftrightarrow {(s i n \frac{π}{5})}^{x} \geq {(s i n \frac{π}{5})}^{\frac{4}{x}} \Leftrightarrow x \leq \frac{4}{x} \Leftrightarrow x - \frac{4}{x} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{x} \leq 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} 0 < x \leq 2 \\ x \leq - 2 \end{aligned}

thoã mãn

(1)

. Vậy trên đoạn

[- 99; 100]

có 100 số thỏa mãn bài toán.

Đáp án C.

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [−99;100] của bất...