Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình $\sqrt{{{15.2}^{x+1}}+1}\ge \left| {{2}^{x}}-1 \right|+{{2}^{x+1}}$ bằng bao nhiêu?
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
Đặt $t={{2}^{x}}\ge 1$ (do $x\ge 0$ ) bất phương trình trở thành: $\sqrt{30t+1}\ge \left| t-1 \right|+2t$.
$\Leftrightarrow \sqrt{30t+1}\ge 3t-1\Leftrightarrow 30t+1\ge 9{{t}^{2}}-6t+1\Leftrightarrow 0\le t\le 4$
$\Rightarrow 0\le x\le 2$. Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT
$\Leftrightarrow \sqrt{30t+1}\ge 3t-1\Leftrightarrow 30t+1\ge 9{{t}^{2}}-6t+1\Leftrightarrow 0\le t\le 4$
$\Rightarrow 0\le x\le 2$. Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT
Đáp án D.