Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của phương trình $\left( {{9}^{x}}-{{5.6}^{x}}-{{6.4}^{x}} \right)\sqrt{128-{{2}^{\sqrt{x}}}}>0$.
A. $45$
B. $48$
C. $49$.
D. $44$.
A. $45$
B. $48$
C. $49$.
D. $44$.
$\left( {{9}^{x}}-{{5.6}^{x}}-{{6.4}^{x}} \right)\sqrt{128-{{2}^{\sqrt{x}}}}>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{9}^{x}}-{{5.6}^{x}}-{{6.4}^{x}}>0 \\
& 128-{{2}^{\sqrt{x}}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}>6 \\
& \sqrt{x}<7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{\log }_{1,5}}6<x<49$
$\Rightarrow x\in \left\{ 5;6;7;...;48 \right\}$.
Vậy bất phương trình đã cho có $44$ nghiệm nguyên.
& {{9}^{x}}-{{5.6}^{x}}-{{6.4}^{x}}>0 \\
& 128-{{2}^{\sqrt{x}}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}>6 \\
& \sqrt{x}<7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{\log }_{1,5}}6<x<49$
$\Rightarrow x\in \left\{ 5;6;7;...;48 \right\}$.
Vậy bất phương trình đã cho có $44$ nghiệm nguyên.
Đáp án D.