Số nghiệm nguyên của bất phương trình thỏa mãn $\left[ 1-{{\log...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x+8>0 \\
& {{2.4}^{x+1}}-{{17.2}^{x}}+2\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-8 \\
& \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}\ge 2 \\
& {{2}^{x}}\le \dfrac{1}{8} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-8 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& x\le -3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& -8<x\le -3 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó
$\left[ 1-{{\log }_{2}}(x+8) \right]\sqrt{{{2.4}^{x+1}}-{{17.2}^{x}}+2}\ge 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{2.4}^{x+1}}-{{17.2}^{x}}+2=0 \\
& x>-8 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{2.4}^{x+1}}-{{17.2}^{x}}+2>0 \\
& 1-{{\log }_{2}}(x+8)\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>-8 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& -8<x<-3 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{\log }_{2}}(x+8)\le 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& -8<x<-3 \\
\end{aligned} \right. \\
& x\le -6 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\left[ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
& -8<x\le -6 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với điều kiện $x\in \mathbb{Z}$ ta có trường hợp này các giá trị $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $x\in \left\{ -7;-6;-1;3 \right\}$.