Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{{{2}^{{{x}^{2}}}}-16}\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)\le 0$ là:

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.
- Giải phương trình tích $\sqrt{A}.B\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& A=0 \\
& B\le 0 \\
\end{aligned} \right..$
- Kết hợp ĐKXĐ suy ra tập nghiệm và đếm số nghiệm nguyên của bất phương trình.
Cách giải:
ĐKXĐ ${{2}^{{{x}^{2}}}}-16\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge 4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& x\le -2 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có:
$\sqrt{{{2}^{{{x}^{2}}}}-16}\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)\le 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{{{x}^{2}}}}-16=0 \\
& {{x}^{2}}-5x+4\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=4 \\
& 1\le x\le 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 2 \\
& 1\le x\le 4 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp ĐKXĐ ta có $x\in \left[ 2;4 \right]\cup \left\{ -2 \right\}$.
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4.