Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau ${{\log...

Phương pháp:
- Đưa bất phương trình về cùng cơ số 3.
- Giải bất phương trình ${{\log }_{a}}f\left( x \right)\ge {{\log }_{a}}g\left( x \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge g\left( x \right)>0$ khi $a>1.$
Cách giải:
ĐKXĐ: $x>1$
Ta có:
${{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+1 \right)-{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-1 \right)\ge {{\log }_{3}}4$
$\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)-2{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\ge 2{{\log }_{3}}2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)-{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\ge {{\log }_{3}}2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{x+1}{x-1}\ge {{\log }_{3}}2$
$\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{x-1}\ge 2\Leftrightarrow \dfrac{x+1-2x+2}{x-1}\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{-x+3}{x-1}\ge 0\Leftrightarrow 1<x\le 3$
Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 2;3 \right\}.$
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.