Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log _{3}^{2}(x-1)-{{\log }_{3}}{{(x-1)}^{3}}+2\le 0$ là
A. $7$.
B. $8$.
C. $9$.
D. $3$.
Điều kiện: $x-1>0$
Ta có$$
$\log _{3}^{2}(x-1)-{{\log }_{3}}{{(x-1)}^{3}}+2\le 0$ $\Leftrightarrow \log _{3}^{2}(x-1)-3{{\log }_{3}}(x-1)+2\le 0$ $\Leftrightarrow 1\le {{\log }_{3}}(x-1)\le 2$ $\Leftrightarrow 3\le x-1\le 9$ $\Leftrightarrow 4\le x\le 10$
Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 \right\}$
Vậy có 7 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.
A. $7$.
B. $8$.
C. $9$.
D. $3$.
Điều kiện: $x-1>0$
Ta có$$
$\log _{3}^{2}(x-1)-{{\log }_{3}}{{(x-1)}^{3}}+2\le 0$ $\Leftrightarrow \log _{3}^{2}(x-1)-3{{\log }_{3}}(x-1)+2\le 0$ $\Leftrightarrow 1\le {{\log }_{3}}(x-1)\le 2$ $\Leftrightarrow 3\le x-1\le 9$ $\Leftrightarrow 4\le x\le 10$
Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 \right\}$
Vậy có 7 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.
Đáp án A.