Số nghiệm nguyên của bất phương trình: $\left(...

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{aligned}
& 128-{{2}^{\sqrt{x}}}\ge 0 \\
& x\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\le x\le 49$.
Bất phương trình
$\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{aligned}
& 128-{{2}^{\sqrt{x}}}>0 \\
& {{9}^{x}}-{{5.6}^{x}}-{{6.4}^{x}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0\le x<49 \\
& {{\left( \dfrac{9}{4} \right)}^{x}}-5.{{\left( \dfrac{6}{4} \right)}^{x}}-6>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0\le x<49 \\
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-5.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}-6>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0\le x<49 \\
& \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}>6 \\
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0\le x<49 \\
& x>{{\log }_{\dfrac{3}{2}}}6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{\log }_{\dfrac{3}{2}}}6<x<49$.
Kết hợp với điều kiện xác định, và x là số nguyên, nên $x\in \left\{ 5,6,7,...,47,48 \right\}$.
Vậy có 44 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu đề.