Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left( {{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}} \right)\left[ {{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2 \right]\le 0$ là
A. $11$.
B. Vô số.
C. $12$.
D. $6$.
A. $11$.
B. Vô số.
C. $12$.
D. $6$.
Điều kiện $x>-8$
Đặt $f\left( x \right)=\left( {{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}} \right)\left[ {{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2 \right]$
Xét phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-1 \\
x=4 \\
\end{matrix} \right.$.
Xét phương trình ${{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2=0\Leftrightarrow x=1$.
Khi đó ta có được bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ :
Đặt $f\left( x \right)=\left( {{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}} \right)\left[ {{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2 \right]$
Xét phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-1 \\
x=4 \\
\end{matrix} \right.$.
Xét phương trình ${{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2=0\Leftrightarrow x=1$.
Khi đó ta có được bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ :
Khi đó $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow x\in \left( -8;-1 \right]\cup \left[ 1;4 \right]$.
Đáp án A.