Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>-3 \\
& 5-\ln \left( x+3 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-3 \\
& x\le {{e}^{5}}-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -3<x\le {{e}^{5}}-3$. Với điều kiện trên ta có:
$\begin{aligned}
& \left( {{3}^{x}}+{{3}^{6-x}}-246 \right)\sqrt{5-\ln \left( x+3 \right)}\ge 0\Leftrightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{6-x}}-246\ge 0\Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{246.3}^{x}}+{{3}^{6}}\ge 0 \\
& \text{ }\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}\le 3 \\
& {{3}^{x}}\ge 243 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le 1 \\
& x\ge 5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Kết hợp điều kiện: $\left[ \begin{aligned}
& -3<x\le 1 \\
& 5\le x\le {{e}^{5}}-3 \\
\end{aligned} \right. $. Do$ x $ nguyên nên có: $ 145 $ giá trị $ x$ thỏa mãn.