Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{-3{{x}^{2}}}}<{{5}^{5x+2}}$ là
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $4$.
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $4$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{-3{{x}^{2}}}}<{{5}^{5x+2}}\Leftrightarrow {{5}^{3{{x}^{2}}}}<{{5}^{5x+2}}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}<5x+2 \\
& \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-5x-2<0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}<x<2 \\
& x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 0;1 \right\} \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{-3{{x}^{2}}}}<{{5}^{5x+2}}\Leftrightarrow {{5}^{3{{x}^{2}}}}<{{5}^{5x+2}}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}<5x+2 \\
& \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-5x-2<0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}<x<2 \\
& x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 0;1 \right\} \\
\end{aligned}$
Đáp án C.