Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}$ là
A. 7.
B. 6.
C. vô số.
D. 8.
A. 7.
B. 6.
C. vô số.
D. 8.
Ta có ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}\Leftrightarrow {{3}^{-\left( 2{{x}^{2}}-3x-7 \right)}}>{{3}^{2x-21}}$
$\Leftrightarrow -\left( 2{{x}^{2}}-3x-7 \right)>2x-21\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+3x+7>2x-21$
$\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+x+28>0\Leftrightarrow -\dfrac{7}{2}<x<4$.
Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{ -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 \right\}$.
Vậy bất phương trình đã cho có $7$ nghiệm nguyên.
$\Leftrightarrow -\left( 2{{x}^{2}}-3x-7 \right)>2x-21\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+3x+7>2x-21$
$\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+x+28>0\Leftrightarrow -\dfrac{7}{2}<x<4$.
Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{ -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 \right\}$.
Vậy bất phương trình đã cho có $7$ nghiệm nguyên.
Đáp án A.