Google
Câu hỏi: Số nghiệm dương của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)-\dfrac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+1 \right)=1$ là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x+3>0 \\
& x+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>-1$
Khi đó PT $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{3}}3\Leftrightarrow {{\log }_{3}}3\dfrac{{{x}^{2}}-2x+3}{x+1}={{\log }_{3}}3$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-2x+3}{x+1}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+3=3x+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.\left( t/m \right)$
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.
& {{x}^{2}}-2x+3>0 \\
& x+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>-1$
Khi đó PT $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{3}}3\Leftrightarrow {{\log }_{3}}3\dfrac{{{x}^{2}}-2x+3}{x+1}={{\log }_{3}}3$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-2x+3}{x+1}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+3=3x+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.\left( t/m \right)$
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.
Đáp án B.