Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{3}^{2{{x}^{2}}-6x+2}}-{{4.3}^{{{x}^{2}}-3x+2}}+27=0$ là:
A. $4.$
B. $3.$
C. $2.$
D. $1.$
A. $4.$
B. $3.$
C. $2.$
D. $1.$
Ta có: ${{3}^{2{{x}^{2}}-6x+2}}-{{4.3}^{{{x}^{2}}-3x+2}}+27=0\Leftrightarrow {{9.3}^{2({{x}^{2}}-3x)}}-{{36.3}^{{{x}^{2}}-3x}}+27=0$
Đặt ${{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=t, t>0$, phương trình (1) trở thành: $9{{t}^{2}}-36t+27=0\Leftrightarrow t=1; t=3$
+) Với $t=1$ $\Rightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x=0\Leftrightarrow x=0; x=3$
+) Với $t=3$ $\Rightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm \sqrt{13}}{2}$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Đặt ${{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=t, t>0$, phương trình (1) trở thành: $9{{t}^{2}}-36t+27=0\Leftrightarrow t=1; t=3$
+) Với $t=1$ $\Rightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x=0\Leftrightarrow x=0; x=3$
+) Với $t=3$ $\Rightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm \sqrt{13}}{2}$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Đáp án A.