Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\dfrac{{{2}^{x}}+4}{{{2}^{x}}+12}=x-3.$
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Phương trình ${{\log }_{2}}\dfrac{{{2}^{x}}+4}{{{2}^{x}}+12}=x-3$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{2}^{x}}+4}{{{2}^{x}}+12}={{2}^{x-3}}\Leftrightarrow {{2}^{x}}+4=\dfrac{{{2}^{x}}}{{{2}^{3}}}\left( {{2}^{x}}+12 \right)\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}+4.{{\left( 2 \right)}^{x}}-32=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=4 \\
& {{2}^{x}}=-8 \\
\end{aligned} \right..$
+ Với ${{2}^{x}}=4\Leftrightarrow x=2$
+ Với ${{2}^{x}}=-8$ phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
$\Leftrightarrow \dfrac{{{2}^{x}}+4}{{{2}^{x}}+12}={{2}^{x-3}}\Leftrightarrow {{2}^{x}}+4=\dfrac{{{2}^{x}}}{{{2}^{3}}}\left( {{2}^{x}}+12 \right)\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}+4.{{\left( 2 \right)}^{x}}-32=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=4 \\
& {{2}^{x}}=-8 \\
\end{aligned} \right..$
+ Với ${{2}^{x}}=4\Leftrightarrow x=2$
+ Với ${{2}^{x}}=-8$ phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Đáp án C.