Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{4}}{{x}^{2}}-{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=-1$ là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 4.
Điều kiện: ${{x}^{2}}>0$ và $x+1>0$ $\Leftrightarrow -1<x\ne 0$
$\begin{aligned}
& {{\log }_{4}}{{x}^{2}}-{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=-1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| x \right|-{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=-1 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\dfrac{\left| x \right|}{\left( x+1 \right)}=-1\Leftrightarrow \dfrac{\left| x \right|}{\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2\left| x \right|=x+1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x=x+1\ge 0 \\
& -2x=x+1\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
$\begin{aligned}
& {{\log }_{4}}{{x}^{2}}-{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=-1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| x \right|-{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=-1 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\dfrac{\left| x \right|}{\left( x+1 \right)}=-1\Leftrightarrow \dfrac{\left| x \right|}{\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2\left| x \right|=x+1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x=x+1\ge 0 \\
& -2x=x+1\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án A.