Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left|...

Điều kiện: .
Đặt . Khi đó ta có

Từ đó suy ra .
Phương trình tương đương .
Xét hàm số .
Khi đó .
Do đó hàm số đồng biến trên .
Suy ra phương trình có không quá một nghiệm.
Mặt khác vì là một nghiệm của phương trình , nên phương trình có duy nhất một nghiệm .
Với ta có phương trình .
Phương trình này có hai nghiệm, và hiển nhiên hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Phương trình tương đương với .
Xét hàm số .
Khi đó . Suy ra đồng biến trên .
Lập luận tương tự phương trình , ta có phương trình có duy nhất một nghiệm .
Với ta có phương trình .
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.