Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( 2x+3 \right)=0$ là
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+4x>0 \\
& 2x+3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<-4\vee x>0 \\
& x>-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0$
${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( 2x+3 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)-{{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( \dfrac{{{x}^{2}}+4x}{2x+3} \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}+4x}{2x+3}=1$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu với điều kiện ta có $x=3$.
& {{x}^{2}}+4x>0 \\
& 2x+3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<-4\vee x>0 \\
& x>-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0$
${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( 2x+3 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)-{{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( \dfrac{{{x}^{2}}+4x}{2x+3} \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}+4x}{2x+3}=1$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu với điều kiện ta có $x=3$.
Đáp án A.