. Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x...

Sử dụng các công thức ${{\log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=\dfrac{m}{b}{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right)$, ${{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}\left( 0<a\ne 1;x,y>0 \right)$ để đưa phương trình về dạng phương trình logarit cơ bản.
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+4\text{x}>0 \\
& 2\text{x}+3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<-4 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>\dfrac{-3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0$.
${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4\text{x} \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( 2\text{x}+3 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+4\text{x} \right)-{{\log }_{3}}\left( 2\text{x}+3 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}+4}{2\text{x}+3}=0\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}+4\text{x}}{2\text{x}+3}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4\text{x}=2\text{x}+3$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\text{x}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\left( tm \right) \\
& x=-3\left( ktm \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=\left\{ 1 \right\}$.
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình.