Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}{{\left( x-1...

Điều kiện: $x>-\dfrac{1}{2},x\ne 1$
${{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{2}}}\left( 2x+1 \right)=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}={{\log }_{2}}4$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left[ \left( x-1 \right)\left( 2x+1 \right) \right]}^{2}}={{\log }_{2}}4$
$\Leftrightarrow {{\left( 2{{x}^{2}}-x-1 \right)}^{2}}=4$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2{{x}^{2}}-x-1=-2 \\
& 2{{x}^{2}}-x-1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2{{x}^{2}}-x+1=0\left( VN \right) \\
& 2{{x}^{2}}-x-3=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Thử lại ta có một nghiệm $x=\dfrac{3}{2}$ thỏa mãn.