Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log...

Phương pháp:
- Tìm tập xác định của phương trình.
- Áp dụng quy tắc cộng hai logarit $lo{{g}_{a}}m+lo{{g}_{a}}n=lo{{g}_{a}}\left( mn \right)\left( 0<a\ne 1,m,n>0 \right).~$
- Giải phương trình logarit cơ bản: $lo{{g}_{a}}x=b\Leftrightarrow x={{a}^{b}}~$
.
Cách giải:
TXĐ: $D=\left( 1;5 \right).$
$\begin{aligned}
& lo{{g}_{3}}\left( x-1 \right)+lo{{g}_{3}}~\left( 5-x \right)=1 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( x-1 \right)\left( 5-x \right) \right]=1 \\
& \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 5-x \right)=3 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+8=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.\left( tm \right) \\
\end{aligned}$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x= 4 , x= 2 .