Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x.{{\log...

Đk: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 2-3x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<x<\dfrac{2}{3}$.
${{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}(2-3x)={{\log }_{2}}x$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}(2-3x)-{{\log }_{2}}x=0$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.\left( {{\log }_{3}}(2-3x)-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=0 \\
& {{\log }_{3}}(2-3x)=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2-3x=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\dfrac{-1}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Ta thấy hai nghiệm trên đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình vô nghiệm.