Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x$ là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$
Khi đó phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-2{{\log }_{2}}x=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left[ {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-2 \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=0 \\
& {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2x-1=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
& x>0 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$
Khi đó phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-2{{\log }_{2}}x=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left[ {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-2 \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=0 \\
& {{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2x-1=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
| Chú ý khi giải, một số em có thể sẽ chia cả hai vế cho ${{\log }_{2}}x$ mà quên không xét trường hợp ${{\log }_{2}}x=0$ vẫn có nghiệm $x=1.$ |
Đáp án C.