Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left(...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình

\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x

là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.

Điều kiện:

{\begin{aligned} x > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}

Khi đó phương trình

\Leftrightarrow \log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) - 2 \log_{2} x = 0 \Leftrightarrow \log_{2} x [\log_{3} (2 x - 1) - 2] = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} \log_{2} x = 0 \\ \log_{3} (2 x - 1) - 2 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ 2 x - 1 = 9 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = 5 \end{aligned}

(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Chú ý khi giải, một số em có thể sẽ chia cả hai vế cho

\log_{2} x

mà quên không xét trường hợp

\log_{2} x = 0

vẫn có nghiệm

x = 1.

Đáp án C.