Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x=3-2{{\log }_{2}}\left( x-4 \right)$ là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Điều kiện $x>4$. Khi đó $PT\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x={{\log }_{2}}8-{{\log }_{2}}{{\left( x-4 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow x{{\left( x-4 \right)}^{2}}=8\Leftrightarrow {{x}^{3}}+16x-8=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=3+\sqrt{5} \\
& x=3-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp điều kiện suy ra $x=2,x=3\pm \sqrt{5}$.
$\Leftrightarrow x{{\left( x-4 \right)}^{2}}=8\Leftrightarrow {{x}^{3}}+16x-8=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=3+\sqrt{5} \\
& x=3-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp điều kiện suy ra $x=2,x=3\pm \sqrt{5}$.
Đáp án B.